RBSE Class 9th 2026 HALF-YEARLY-MATHEMATICS-903-011225 Previous Year Papers

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How to practise with this question paper

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Rajasthan Board Class 9th HALF-YEARLY-MATHEMATICS-903-011225 2026 solved Previous Year Question Papers

भाग - A / Part-A

वस्तुनिष्ठ प्रश्न / Objective Questions

1. प्रश्न 1. निम्नलिखित में से ज्ञात करों कि कौनसी सांत दशमलव है? ( )
   Find out which of the following is a terminating decimal?

   • (a) 5
   • (b) 3
   • (c) 2
   • (d) इनमें से कोई भी नहीं / None of these

   हल: सांत दशमलव वह होता है जिसका हर केवल 2 और 5 के गुणनखंडों से बना हो। दिए गए विकल्पों में 5, 3, और 2 पूर्णांक हैं, दशमलव नहीं। अतः सही उत्तर "इनमें से कोई भी नहीं" है।

   सही उत्तर: (d) इनमें से कोई भी नहीं

2. प्रश्न 2. समीकरण x + 2y = 4 का हल है - ( )
   The solution of equation x + 2y = 4 is -

   • (A) (0, 2)
   • (B) (2, 0)
   • (C) (4, 0)
   • (D) (0, 4)

   हल: समीकरण x + 2y = 4 में विकल्प (C) (4, 0) रखने पर: 4 + 2(0) = 4, जो सत्य है।

   सही उत्तर: (C) (4, 0)

3. प्रश्न 3. निम्न में से कौन त्रिभुजों की सर्वांगसमता कसौटी है? ( )
   Which of the following is the congruence criterion for triangles?

   • (A) ASS
   • (B) SSA
   • (C) AAA
   • (D) SAS

   हल: त्रिभुजों की सर्वांगसमता की मान्य कसौटियाँ हैं: SSS, SAS, ASA, AAS, RHS। दिए गए विकल्पों में केवल SAS (भुजा-कोण-भुजा) मान्य है।

   सही उत्तर: (D) SAS

4. प्रश्न 4. निम्न में से कौनसी अपरिमेय संख्या है? ( )
   Which of the following is an irrational number?

   • (a) √5
   • (b) 2
   • (c) √7
   • (d) √9

   हल: अपरिमेय संख्या वह होती है जिसे p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता। √5 और √7 अपरिमेय हैं, लेकिन विकल्पों में √5 और √7 दोनों हैं। प्रश्न में एक ही सही उत्तर चुनना है, अतः √5 (a) या √7 (c) दोनों अपरिमेय हैं। सामान्यतः √5 को लिया जाता है।

   सही उत्तर: (a) √5

5. प्रश्न 5. बहुपद 4x⁵ + 0x⁴ + 0x³ + 5x + 7 की घात क्या होगी? ( )
   What will be the degree of the polynomial 4x⁵ + 0x⁴ + 0x³ + 5x + 7?

   • (A) 4
   • (B) 5
   • (C) 3
   • (D) 7

   हल: बहुपद की घात उसके चर की उच्चतम घात होती है। यहाँ x की उच्चतम घात 5 है (पद 4x⁵ में)।

   सही उत्तर: (B) 5

6. प्रश्न 6. दी गई आकृति में POQ सीधी रेखा है; तब x का मान क्या होगा? ( )
   In the given figure, POQ is a straight line, then what will be the value of x?

   [आकृति: एक सीधी रेखा POQ, जिस पर बिंदु O पर कोण बने हैं]

   • (A) 20°
   • (B) 25°
   • (C) 30°
   • (D) 35°

   हल: चूँकि POQ एक सीधी रेखा है, अतः O पर बने सभी कोणों का योग 180° होगा। माना कोण हैं: 3x, 2x, और x (आकृति के अनुसार)। तब 3x + 2x + x = 180° ⇒ 6x = 180° ⇒ x = 30°।

   सही उत्तर: (C) 30°

7. प्रश्न 7. ABCD एक समचतुर्भुज है, जहाँ ∠ACB = 40° है। ∠ADB क्या होगा? ( )
   ABCD is a rhombus, such that ∠ACB = 40°, then ∠ADB is -

   • (A) 40°
   • (B) 45°
   • (C) 50°
   • (D) 60°

   हल: समचतुर्भुज में विकर्ण परस्पर लंब समद्विभाजक होते हैं। ∠ACB = 40° दिया है। त्रिभुज BOC में (जहाँ O विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु है), ∠BOC = 90° (विकर्ण लंबवत हैं)। अतः ∠OBC = 180° - (90° + 40°) = 50°। चूँकि विकर्ण कोणों को समद्विभाजित करते हैं, ∠ADB = ∠OBC = 50°।

   सही उत्तर: (C) 50°

Part-A (Objective Questions)

(viii) एक ठोस के आयाम होते हैं -
Dimensions of a solid are -

• (A) 1
• (B) 2
• (C) 3
• (D) 0

Explanation: A solid has three dimensions: length, breadth, and height.

(ix) बिन्दु (0, -3) स्थित है -
The point (0, -3) is located -

• (A) x-अक्ष पर (on x-axis)
• (B) y-अक्ष पर (on y-axis)
• (C) प्रथम चतुर्थांश (First quadrant)
• (D) द्वितीय चतुर्थांश (Second quadrant)

Explanation: The x-coordinate is 0, so the point lies on the y-axis.

(x) अर्धवृत्त का कोण होता है -
The angle of a semicircle is -

• (A) न्यूनकोण (Acute angle)
• (B) समकोण (Right angle)
• (C) अधिक कोण (Obtuse angle)
• (D) ऋजुकोण (Straight angle)

Explanation: The angle in a semicircle is always a right angle (90°).

Part-B (Fill in the Blanks)

(i) बहुपद (x – 1)(x² – 3x – 4) में x² की घात ______ होगी।
The degree of x² in the polynomial (x – 1)(x² – 3x – 4) will be ______.

(ii) शून्य एक ______ संख्या है।
Zero is a ______ number.

(iii) बिंदु (1, –2) ______ चतुर्थांश में होगा।
Point (1, –2) lies in ______ Quadrant.

(iv) यदि (3, a) समीकरण 2x + 3y = 2 का हल हो, तो a का मान = ______
If (3, a) is a solution for the equation 2x + 3y = 2, then the value of a = ______

(v) दो कोणों का योग 180° हो, तो वे कोण ______ होते हैं।
Two angles whose sum is equal to 180° are called ______ angles.

(vi) यदि दो रेखाएं एक दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तब शीर्षाभिमुख कोण ______ होंगे।
If two lines intersect each other, then the vertically opposite angles are ______.

(vii) समान भुजाओं वाले दो वर्ग ______ होते हैं।
Two squares with equal sides are ______.

(viii) एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को ______ करते हैं।
The diagonals of a parallelogram ______ each other.

Part-C (Very Short Answer Type Questions)

(i) सरल करो – Simplify: 2⁵ × 2²

(ii) बहुपद (2 – x² + x³) में x² का गुणांक लिखो।
Write the coefficient of x² in the polynomial (2 – x² + x³).

(iii) बिंदु (5, 2) की x-अक्ष से दूरी क्या होगी?
Find the distance of the point (5, 2) from x-axis.

(iv) x – 4 – y = 0 में a, b, c का मान लिखिए।
Write the values of a, b, c in x – 4 – y = 0.

(v) रेखाखंड किसे कहते हैं?
What is called a line segment?

(vi) यदि AB = QR, BC = PR और CA = PQ, तो ΔABC किसके सर्वांगसम होगा? (ΔABC ≅ ?)
If AB = QR, BC = PR and CA = PQ, then ΔABC ≅ ?

(vii) SSS सर्वांगसम नियम लिखिए।
Write SSS congruence rule.

प्रश्न 4

(viii) चक्रीय चतुर्भुज को परिभाषित कीजिए।
Define cyclic quadrilateral.

(ix) आकृति में ∠PQR = 100° है, जहाँ P, Q तथा R केन्द्र 'O' वाले एक वृत्त पर स्थित बिन्दु हैं। ∠OPR ज्ञात कीजिए।
In the figure ∠PQR = 100°, where P, Q and R are points on a circle with centre 'O'. Find ∠OPR.

भाग — D / Part-D

1. सरल कीजिए — (3 + √3)(2 + √2)
Simplify — (3 + √3)(2 + √2)

2. सरल कीजिए — (7√3 × 8√7)
Simplify — (7√3 × 8√7)

3. निम्नलिखित बिन्दुओं का कार्तीय तल में स्थान निर्धारित कीजिए —
Determine the position of following points in the Cartesian plane.
(5, 0), (0, 5), (2, 5), (5, 2), (-3, 5), (-3, -5), (5, 3), (6, 1)

4. बिन्दु (-5, -7) के लिए निम्न का उत्तर लिखिए —
Write the following answer for the point (-5, -7):
(i) x-निर्देशांक (ii) y-निर्देशांक (iii) x-अक्ष से दूरी

5. रैखिक समीकरण x + 2y = 1 के दो हल लिखिए।
Write two solutions of the linear equation x + 2y = 1.

6. x² - 9 के गुणनखंड कीजिए।
Factor of x² - 9.

7. 3 और 4 के बीच में पाँच परिमेय संख्या ज्ञात कीजिए।
Find five rational numbers between 3 and 4.

8. यदि रैखिक समीकरण x - 2 = 0 हो, तो a, b और c का मान ज्ञात करें।
If linear equation x - 2 = 0, then find the value of a, b, and c.

9. यूक्लिड के अभिगृहीत लिखिए।
Write the Euclid's axioms.

10. दी गई आकृति में केन्द्र 'O' वाले एक वृत्त पर तीन बिन्दु A, B और C इस प्रकार हैं कि ∠BOC = 30° तथा ∠AOB = 60° है। यदि चाप ABC के अतिरिक्त वृत्त पर D एक बिन्दु है, तो ∠ADC ज्ञात कीजिए।
In the given figure, A, B and C are three points on a circle with centre 'O' such that ∠BOC = 30° and ∠AOB = 60°. If D is a point on the circle other than the arc ABC, find ∠ADC.

11. K का मान ज्ञात कीजिए, यदि x = 2, y = 1 समीकरण 2x + 3y = K का एक हल है।
Find the value of K, if x = 2, y = 1 is a solution of the equation 2x + 3y = K.